Серёжа Вольхин , здравствуйте.
За выдачу, учёт и хранение СИЗ лучше назначать ответственным материально-ответственное лицо (завхоз, кладовщик, например).
Если Вы видите, что сотрудники не применяют СИЗ или используют их не правильно, то выписываете предписание о нарушении руководителю этого работника. Отстранить работника от выполнения обязанностей может только его руководитель.