Работодатель обязан приобрести и выдать, а работник обязан ностить согласно ТК РФ, так что не может.
Поделюсь своим опытом, скажу сразу, что не всем он применим, но небольшим организациям вполне. Заключили договор с уважаемой фирмой по производству СИЗ, работники приходят в фирменный магазин, примеряют СИЗ с заданными качествами, эти СИЗы откладывают и выставляют счет. Текстиль отправляют для нанесения логотипа, затем, когда вся партия в сборе забираем и раздаем. По обуви в этом случае очень удобно, модель и размер меняем при необходимости. Работники довольны. Сертификаты прилагаются к каждому счету, тоже проблем нет.