1). Не видела такой практики.
2). Тут у Вас вырисовывается очень хитрый сотрудник, который, по сути, просто числится и получает зп как я понимаю. Итак, пути решения: поговорить с сотрудником еще раз, намекнуть, что долго он не протянет так хитрить; крайне не рекомендую, но если уж совсем бесит, то нарисовать, подстроить увольнение работника по инициативе работодателя по основаниям, предусмотренным п. 1, 5 – 8, 10 или 11 ч. 1 ст. 81 ТК РФ; Требовать каждый раз писать заявления, работник должен предоставить справку с места работы другого родителя (опекуна, попечителя) о том, что на момент обращения дополнительные оплачиваемые выходные дни в этом же календарном месяце им не использованы или использованы частично, либо справку с места работы другого родителя (опекуна, попечителя) о том, что от этого родителя (опекуна, попечителя) не поступало заявления о предоставлении ему в этом же календарном месяце дополнительных оплачиваемых выходных дней (указанные справки предоставляются в оригинале). Справка не предоставляется, если имеется документальное подтверждение факта смерти другого родителя (опекуна, попечителя), признания его безвестно отсутствующим, лишения (ограничения) родительских прав, лишения свободы, пребывания его в служебной командировке свыше одного календарного месяца или других обстоятельств, свидетельствующих о том, что другой родитель (опекун, попечитель) не может осуществлять уход за ребенком-инвалидом, а также если один из родителей (опекунов, попечителей) уклоняется от воспитания ребенка-инвалида. Обязательно требовать каждый раз справку о том, что ребенок - инвалид (на текущий год/месяц иначе у вас нет основания давать оплачиваемый выходной). Если не предоставит - оформляете первый раз дисциплинарку, второй раз режете премию (если есть) плюс вторая дисциплинарка, третий раз уже спрашиваете своего юриста об увольнении.