Вводный инструктаж может проводить либо специалист по ОТ, либо работник, на которого приказом возложены эти обязанности. Но этот человек сам должен быть обучен в учебном центре. Если протокол из УЦ датирован, напр., маем 2024 года, вы физически и юридически не могли проводить инструктаж в январе 2024-го.
Если в журнале будет стоять дата 2024 года, а подпись будет ваша (а вы тогда еще не были обучены или не работали), или если там должен был расписаться старый директор, которого уже нет - это фальсификация документов.
Вам нужно зафиксировать факт того, что вы обнаружили это.
Сначала вы (или директор) проходите обучение в УЦ. После прохождения обучения и проверки знания вы имеете право проводить инструктажи. Как только обучение пройдено, выпускаете приказ о назначении ответственных за проведение вводного инструктажа по охране труда, инструктажей по охране труда на рабочем месте.
Проводите вводный инструктаж всем работникам, и стареньким, и новым текущей датой (днем, когда вы официально получили право его проводить).
В ходе внутреннего аудита было выявлено отсутствие вводных инструктажей. Нарушение устранено, инструктаж проведен в полном объеме. Это лучше, чем подделка документов.
Риск штрафа за то, что люди работали без инструктажа, остается все равно.
Если вы поставите текущую дату - будет нарушение сроков проведения инструктажа.
Если вы поставите старую дату будет фальсификация + проведение инструктажа необученным лицом.
Помимо вводного инструктажа, вам нужно будет закрыть вопрос с инструктажами на рабочем месте (первичными). Их проводят непосредственные руководители. Они тоже должны быть обучены в УЦ к этому моменту.