Я понял, что вопрос не в том, что должна ли организация обучить самозанятого, а должен ли подрядчик (самозанятый) иметь такое обучение в принципе. При допуске любого подрядчика (работника организации исполнителя, ИП, самозанятого) организация Заказчик имеет право, а в некоторых случаях обязана, допустить исполнителя, только при наличии соответствующих документов. При смертельном НС на стройке будут привлекать к ответственности всех, и исполнителя (субподрядчика) и генподрядчика и Заказчика (меньше всего).
Самозанятого любой учебный центр с удовольствием обучит. только надо искать цент с возможностью практического обучения. Это только в промышленной безопасности аттестоваться самозанятому проблематично.