ejik Здравствуйте!
Отношения работодатель-работник происходят в рамках трудового кодекса.
Договор аренды автомобиля - в рамках гражданского кодекса. То есть с этой точки зрения, поводов для медосмотра нет.
Другой вопрос, есть ли в ваших ЛНА упоминание, что данный работник ездит за рулём? Может в оценке рисков или должностной?
Аренда транспортного средства с экипажем или без? С экипажем больше трудностей, предрейсовые медосмотры (п.3 приказа Минтранса №266н).
Ну и тут ещё стоит задуматься, насколько работник лояльно к вам относится и не пойдёт в случае чего в ГИТ с требованием установить ему медосмотры (есть работники, которые на этом помешаны и требуют медосмотры любым путём).
Тем не менее, продумайте свои действия на тот случай, если работник попадёт в ДТП и травмируется. А это в рабочее время и по заданию работодателя.