Конечно, надо...Он же , смертельный исход, случился на работе и в рабочее время на рабочем месте?
Тогда, процедура извещения такая же, а вот в ходе расследования вы, комиссионно, доказываете, что это НС не связанное с производством, а смерть работника наступила в результате рецидива общего заболевания, к примеру