Коллеги при совместительстве заключается отдельный договор, при совмещении ничего не заключается - работнику в рамках его рабочего времени поручается дополнительная работа за дополнительную плату.
В первом случае с работником при заключении нового ТД на совместительство в зависимости от того внешнее оно (основной ТД в другом юрлице) или внутреннее (всё в вашем юрлице), проводится вводный инструктаж (при внешнем), первичный (при любом), обучение и проверка знаний (при любом), ознакомление со всеми документами по должности (ИОТ, профрискои, СОУТ).
Если у вас совмещение, то зависит от того что с чем совмещаете. В случае если работнику поручается дополнительная работа по той же должности (допустим один экономист ушел в отпуск и приказом его работу перекинули на второго экономиста), то ничего проводить не надо - он и так уже все прошел по этой должности. Если работнику поручили работу по схожей с его должностью (схожесть эта в виде работы, оборудовании которое он использует), то работника нужно ознакомить с инструкцией по охране труда по этой должности, с оценкой профрисков и картой СОУТ (например бухгалтеру поручили работу секретаря). Если же должность, по которой поручаемая работа отличается от того, что обычно делает работник (например, слесарю поручили выполнять работы стропальщика), то тут уже нужно обучение по тому виду работ, который вменяется работнику, ознакомление с ИОТ, рисками и СОУТ, и здесь можно провести внеплановый инструктаж (ну и целевой если работы по НД). Но никакие другие инструктажи в данном случае не проводятся, так ка ТД новый не заключается и не меняется никак старый.