Не совсем понятно , что вы хотите (не имеющие аттестацию по ПБ и не прошедшие аттестацию по ПБ это две разные позиции , кроме того зависит от области аттестации). Поэтому лучше уточните область аттестации и должности, вы получите более точный ответ.
Функциональные обязанности в области промышленной безопасности, это только часть должностных обязанностей работника. И он имеет право и должен выполнять должностные обязанности, не противоречащие обязанностям в области промышленной безопасности. Аттестация по промышленной безопасности , как правило, влечет за собой дополнительные обязанности для работника. После получения аттестации вы эти обязанности на работника возлагаете приказом и должностной инструкцией . Другими словами, например, после аттестации по промышленной безопасности работник распорядительным документом назначается ответственным, за безопасное производство работ с применением ПС. Значит не имея аттестации по ПБ, только эти обязанности он не может выполнять. Значит распорядительный документ должен устанавливать запрет только на выполнение обязанностей , как лица ответственного за безопасное производство работ с применением ПС. А если он при приеме на работу , не имеет такой аттестации, ему они и поручаются, т. к. он не допущен к выполнению этих обязанностей.