Оформлять задним числом не рекомендую, при проверке КНО могут этот факт выявить. Поддельные записи в журналах - это уже не административка, а потенциально ст. 327 УК РФ (служебный подлог).
Я также, как вы однажды пришла в организацию, где с 2018 года ничего не велось, кроме журнала вводного инструктажа. А те документы по ОТ, которые мне передали, были датированы 2012-2018 гг., уже морально и физически устарели и были на текущую дату не актуальны.
Я оформила СЗ об отсутствии инструктажей и приказ о расследовании причин утери журналов. Я зафиксировала, что до меня система не работала, и что принимаем меры. При проверке вы покажете - вот СЗ от такой-то даты, вот приказ о расследовании, вот план мероприятий, то есть вы начали исправлять сразу, как обнаружили.
Можно ли временно поручить проведение инструктажа тому, кто прошел только программу А? Нет, формально нельзя. По ПП РФ № 2464 первичный и повторный инструктажи на рабочем месте проводит непосредственный руководитель работ, то есть руководитель подразделения, мастер, начальник участка. Но для этого он должен быть обучен как минимум еще по программе Б, а максимум - еще по ОПП, СИЗ и программе В (если в подразделении выполняются РПО).
Направить руководителей подразделений на обучение по необходимым программам в. Это первоочередная задача. После того как руководители пройдут обучение, провести внеплановый инструктаж всем работникам и зафиксировать в журнал.