Доброе утро!
Прям прямого требования пройти аттестацию до ее окончания, конечно же, нет, есть только формулировка "обязаны не реже одного раза в пять лет получать дополнительное профессиональное образование в области промышленной безопасности и проходить аттестацию". Аттестация прекратит действие в установленный срок, а вы должны будете отстранить от данного вида работ, тут все верно.
На практике (вредные-вредные советы): абсолютно ничего не будет вам за то, что вы упустите срок аттестации, особенно если в этот период (пока сотрудник не аттестован) к вам не наведается РТН (а это вряд ли случится), поэтому можете немного потянуть время (если такая необходимость у вас есть по каким-то причинам). Отстранение тоже можно не делать, так как никто у вас его не спросит (кроме ситуаций, если работник без аттестации случайно убьется, но шансы малы). РТН вообще при проверках смотрит "здесь и сейчас", а не спрашивает с вас всю хронологию событий на вашем ОПО.