Ну древесину точно не надо в душевых держать, материал пористый и никогда ты его не обработаешь полностью от всякой живности.
Существуют антискользящие покрытия для обработки полов (реагенты, ленты и тд) - поверхность станет "шершавой" и риск падения резко снизится. Но надо будет заморочиться с тем, кого заставить обработать полы и следить за покрытием (дополнительно изучить что могут "вытерпеть" обработанные полы и понять подходит вам или нет).
Керамогранит есть, который не скользит, как и подобные плитки. Ну это история уже для тех, у кого есть денежки и желание делать ремонт.
Ну и классический вариант - модульные ПВХ и резиновые коврики с перфорацией - вода уходит, скользить не будем, дезинфицируется просто, а при изнашивании - простая замена.