Рассказываю.
В общем случае организовать обучение должен работодатель, с которым у работника заключен трудовой договор.
Однако согласно ч. 5 ст. 341.1-4 ТК РФ принимающая сторона в отношении работников, временно направляемых для выполнения работы у принимающей стороны по договору о предоставлении труда работников (персонала), исполняет обязанности в области охраны труда, предусмотренные ст. 214 ТК РФ.
Таким образом, организовать и оплатить обучение работников, которые направляются для работы на территорию заказчика по договору о предоставлении персонала, должен именно заказчик в силу прямого требования ТК РФ.