c , здравствуйте.
Обязанности описаны в п.15.2 Приказ Минтранса России от 31.07.2020 N 282
"Об утверждении профессиональных и квалификационных требований, предъявляемых при осуществлении перевозок к работникам юридических лиц и индивидуальных предпринимателей, указанных в абзаце первом пункта 2 статьи 20 Федерального закона "О безопасности дорожного движения".
Приказ Минтранса России от 15.01.2021 N 9
"Об утверждении Порядка организации и проведения предрейсового или предсменного контроля технического состояния транспортных средств"
Как я понимаю, ответственный за БДД в организации проходит обучение по БДД и организует всю работу, связанную с автотранспортом. Диспетчеру не нужно проходить обучение, т.к. он организацией данной работы не занимается и в его обязанностях нет перечисленных в п.15.2 приказа 282.