Это фактически перевод сотрудника на другую должность . Повторно проводить вводный инструктаж не нужно, т. к. работник уже работает в организации, и трудовые отношения не прерывались. Вводный инструктаж проводится при приеме на работу.
Работник начинает выполнять новые трудовые функции, работать с новым оборудованием, возможно, в другом помещении или с новыми опасностями. Для новой должности провести первичный инструктаж, если только должность не включена в Перечень должностей/профессий, освобожденных от прохождения инструктажа на рабочем месте. Необходимо пройти обучение по ОТ и проверку знания требований охраны труда (опять же, если не освобожден от обучения на основании п. 54 ПП РФ № 2464).
При переводе работника, прошедшего необходимое ему в соответствии с настоящими Правилами обучение по охране труда, на другую должность, а также при изменении наименования его рабочего места или структурного подразделения повторное обучение по охране труда и проверка знания требований охраны труда не требуются в случае, если сохраняются условия труда работника, а также идентифицированные ранее источники опасности.
Если учитывать, что УТ, опасности и профриски у администратора и уборщика отличаются.
Теперь по заключению нового ТД по внутреннему совместительству на должность уборщик служебных помещений.
Новый ТД - вводный инструктаж. Первичный инструктаж на рабочем месте я думаю все же нужно провести. Несмотря на то, что это та же должность, но это новые трудовые отношения (новый ТД, хоть и по внутреннему совместительству). Т.к. с работником заключен новый ТД - и обучение требованиям ОТ и проверку знания.