Нельзя. С точки зрения трудового законодательства юридически разные организации - это разные работодатели, даже если у них один и тот же учредитель или собственник. Если работник увольняется из одной организации и принимается в другую, оформляется новый трудовой договор. Для закона это новый работник у нового работодателя. Если происходит перевод при реорганизации (слияние, присоединение), когда трудовые отношения не прекращаются и трудовой договор не перезаключается, тогда м/о заново проходить не нужно. Но у вас случай уволить и принять, значит это не реорганизация.