Анна
обратите внимание , что прежняя и действующая форма справки различаются:

по вопросу когда запросить, я бы уточнила, точно ли продляется первый больничный (именно, по травме) или, как в одном из случаев, с которым пришлось столкнуться:
была у нас одна пострадавшая с легким НС. на вопросы своего руководителя и табельщика: как Ваша травма, когда Вас обещают выписать, неизменно отвечала: ой, что Вы, еще болит, меня еще не выписали, еще продлили больничный", а что больничный по травме закрыт - зачем говорить?
и так , почти 4 месяца, пока запрос не сделали в ЛПУ, где она лечилась. Оказалось: больничный по травме закрыли через 10 дней. на следующий день- открыт новый, уже по общему заболеванию, второй продлили и закрыли; на следующий день -ну Вы поняли - открыли новый и продлили по третьему заболеванию. Здорово, правда?