Всё верно.
Заведующий складом выдает со склада спецодежду по ф. 0510434. И работник расписывается и в ф. 0510434, и в личной карточке учета выдачи СИЗ. Если ведете карточки учета выдачи СИЗ в бумажном виде, то журнал выдачи СИЗ вести не надо.
На основании ф. 0510434 бухгалтер по материальным ценностям ведет учет выданой/вернувшейся/списаной спецодежды.
В нашей бюджетной организации для удобства бухгалтерии выбрали ответственного за выдачу СИЗ, и в ф. 0510434 расписывается за все выданое этот назначенный. А вот в личной карточке учета выдачи СИЗ расписывается сотрудник. В книге учета материальных ценностей пишут «выдано назначенному (ФИО)» или «сдано назначенным (ФИО)». Проверку проходили несколько раз. Всё норм