Насколько я знаю, по закону они не обязаны давать вам такое согласие.
Пройти обучение обязаны (ст. 215 ТКРФ), а согласие вам давать нет (закон их никак не обязывает).
Работодателю они вынуждены дать разрешение в процессе трудоустройства, и он обязан их обучить (ст. 214 ТКРФ), но в ходе организации такого обучения у него нет законного права (или я что то упускаю) заставлять работников предоставлять свои личные данные сторонним лицам.
Это же кстати касается и платформ обучения которые на правах аренды работодатель использует для обучения.
Если персональные данные обучаемых в ходе обучения попадают в облако к которому имеет доступ организация предоставившая платформу, то работник имеет возможность инициировать весёлый "головняк" своим отказом давать согласие.
Варианты решения проблемы:
Либо работодатель обучает своими силами (без привлечения УЦ), либо находит вариант давления на отказника.
Можно попробовать напугать под типу: Мы исполнили свою обязанность организовав тебе обучение посредствам третьих лиц, если ты его не пройдёшь то в соответствии с статьёй 76 ТКРФ мы тебя от работы отстраним.
Но я полагаю, что если работник обратится в суд, он может выиграть.