Людмила Вообще приказ 1120 говорит только о том кого, как, когда и чему учить. Сейчас в статье 37 ФЗ № 69 "О пожарной безопасности" есть свежий абзац, что лицо ответственное за эксплуатацию здания, обязано назначить лицо ответственное за пожарную безопасность, которое соответствует квалификационным требованиям.
Лично по мне, формулировка кривоватая. Вот режет ухо мне это слово "назначить ответственного", ну почему нельзя было написать "В организации обязан быть специалист который соответствует вот этому и этому". Было бы понятнее на мой взгляд (но ладно это лирика и мои детские мечты).
Отвечая на ваш вопрос, работодатель (лицо ответственное за эксплуатацию здания, а это важно сейчас), так или иначе назначает "пожарного" из работников по штату, нет нигде оговорок о том что этот человек может быть на аутсорсе или работать через подрядчика (исключение только инструктирующий). В идеале да, в штатном расписании должна быть именно должность специалиста по пожарной безопасности, а не главный инженер на которого что-то свалили приказом. Но законодательно, пока получается так что именно отдельной единицы в штате не требуется, обучил любого первого, назначил и фсё...