Проведения вводного инструктажа?

Анастасия Вы когда устраивались, как то оговаривали этот момент? Вы пишите, что посещаете после 6 вечера, и в субботу. В это время персонал ещё работает? у предприятия какой график работы? Лично я бы не осталась после окончания рабочего дня на какой то там инструктаж. Можно попробовать удалённо по видиосвязи проводить инструктаж. Вообще, и кадры и руководство знает, что Вы совместитель. Пусть тоже под вас подстраиваются. Хотя вводный проводят при приёме, а приём, я так понимаю, ежедневно. На заводе работала, у нас вводный проводился два раза в неделю : вторник, четверг в 11-00. Кадры знали этот график.В это время подходили все , кто получил лист приёма, и прошёл МО. Без вводного ОК не оформлял. Обо всём нужно договариваться на берегу.

Ну как вариант ввести листы вводного инструктажа. В кадрах этот лист реально подписывает работник, вы с ним проводите дистанционный инструктаж по видео связи (находясь на второй своей работе), вечером приходите и ставите свою подпись, что инструктаж проведен.
Либо назначить конкретный день и время (в рабочее время работников), когда будут приходить сразу все устроенные на инструктаж

Реутова Юлия бюджетный вариант - презентация с записью голоса.

Предполагаю, что ОК не будут и эту презентацию с ВИ включать, считая это обязанностью СОТа.
Ищите компромисс с ОК, ведь в ДИ (ТД) ВИ относится по-любому к Вам.

я, когда устраивался на работу, ездил на вводный инструктаж на другое предприятие где работал наш тогда СОТ по основному месту работы

Анастасия устройте "итальянскую забастовку". Сделайте так, как хочет новая власть. Но с учетом своей позиции в организации. Вводный инструктаж по видеосвязи с полным ознакомлением со всеми темами согласно программе вводного инструктажа, с задаванием вопросов в конце, чтобы понять, усвоил или нет инструктируемый тот материал, который был до него доведен. Также, по видео удостоверьтесь в том, что инструктируемый поставил свою подпись в журнале регистрации вводного инструктажа. Потом приедете и распишетесь за себя. Если и это не устроит новую власть - тогда уж решать, стоит ли работать ли там дальше?

А когда Вас в той организации брали по ВНЕШНЕМУ СОВМЕСТИТЕЛЬСТВУ, вы график Вашей работы согласовывали? Если хотите, чтобы было всё по закону, то договаривайтесь с кадровичками той работы и своим начальством, чтобы те Вас предупреждали о приеме нового работника, а начальство чтобы отпускало..... А иначе, чтобы по закону, ничего не придумаешь.... Не считая, конечно, метод дистанционного инструктажа, и который будет прописан в ихних ЛНА... Если вы такое сможете организовать... А росписи потом будете собрать.....