Екатерина Здравствуйте!
Тут два мнения среди экспертов.
Роструд считает, что не нужен медосмотр в таком случае: https://go.spec.help/LAwkeR8
А в Гаранте разбирали этот вопрос для предрейсовых медосмотров, но выводы применимы и к обычному и они считают, что нужен. Кроме того, они решения судов прикрепили.
Эксперты полагают, что в случае если управление автомобилем является обязанностью работника, работодатель обязан организовать проведение предрейсовых медицинских осмотров, и работника следует считать водителем для целей Закона № 196-ФЗ.
Если же работнику предоставляется лишь право использовать служебный автомобиль для поездок, связанных с осуществлением его трудовой функции по занимаемой должности, то и обязанностей по проведению предрейсового медицинского осмотра у работодателя не возникает. Аналогичные разъяснения содержатся в судебных ребешениях.
Источник: Гарант