Правильно. Извещение подается в течении 2 месяцев после получения патента. Далее информацию подает работодатель. Даже если иностранец уволится и в течении, допустим, полугода не устроится на работу, но будет платить за патент - патент считается действительным. Но все равно его статус при трудоустройстве работодателю лучше проверить, а то мало ли что.